物业催费函和律师函寄送后，应该留存以下凭证：
1.快递单和快递派送详情打印件，以证明您方邮寄了该件。
2.对方签收的记录，以证明对方已经签收了催费函或律师函。
这些证据可以证明您方已经尽到了催费的义务，并且对方已经收到了催费通知。在物业纠纷的解决过程中，这些证据可以起到一定的促进作用。
当事人处于民事活动中，难免会遇到合同纠纷。一旦涉及诉讼，举证将是至关重要的事情。打官司其实就是打证据，诉讼过程中一般情况下是“谁主张谁举证”，可以说，除了法律依据，双方履行权利义务的证据就成了决定案件胜负的关键因素。因此合同签订及履行过程中须高度重视证据的收集和保管，应及时、全面、客观地收集证据。1、保留原始证据证据尽量收集原件、原物，并妥善保管。除特殊情形外，合同应采用书面形式。2、保留送达证据除了保留往来中形成的原始书证之外，还需要对履行通知义务、协助义务等事实或行为保留证据。3、利用公证保留证据由于公证证据在效力上要强于普通证据，特别是目前的网络证据及电子合同等证据的固定大多只能通过公证的方式加以解决，因此证据公证是一种有效的证据保留形式。公司及各业务部门应建立健全合同出借、领用等合同档案管理制度并严格执行，妥善保管合同资料，保证合同资料的完整性。并注意留存证据的期限。
当事人处于民事活动中，难免会遇到合同纠纷。一旦涉及诉讼，举证将是至关重要的事情。打官司其实就是打证据，诉讼过程中一般情况下是“谁主张谁举证”，可以说，除了法律依据，双方履行权利义务的证据就成了决定案件胜负的关键因素。因此合同签订及履行过程中须高度重视证据的收集和保管，应及时、全面、客观地收集证据。1、保留原始证据证据尽量收集原件、原物，并妥善保管。除特殊情形外，合同应采用书面形式。2、保留送达证据除了保留往来中形成的原始书证之外，还需要对履行通知义务、协助义务等事实或行为保留证据。3、利用公证保留证据由于公证证据在效力上要强于普通证据，特别是目前的网络证据及电子合同等证据的固定大多只能通过公证的方式加以解决，因此证据公证是一种有效的证据保留形式。公司及各业务部门应建立健全合同出借、领用等合同档案管理制度并严格执行，妥善保管合同资料，保证合同资料的完整性。并注意留存证据的期限。4、证据保全在证据可能灭失或者以后难以取得的情况下，当事人可以在诉讼过程中向人民法院申请保全证据，人民法院也可以主动采取保全措施。
【法律依据】
《民事诉讼法》第七十条最佳证据规则书证应当提交原件。物证应当提交原物。提交原件或者原物确有困难的，可以提交复制品、照片、副本、节录本。提交外文书证，必须附有中文译本。第八十一条证据保全在证据可能灭失或者以后难以取得的情况下，当事人可以在诉讼过程中向人民法院申请保全证据，人民法院也可以主动采取保全措施。因情况紧急，在证据可能灭失或者以后难以取得的情况下，利害关系人可以在提起诉讼或者申请仲裁前向证据所在地、被申请人住所地或者对案件有管辖权的人民法院申请保全证据。证据保全的其他程序，参照适用本法第九章保全的有关规定。《公证法》第十一条根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构办理下列公证事项：（一）合同；（二）继承；（三）委托、声明、赠与、遗嘱；（四）财产分割；（五）招标投标、拍卖；（六）婚姻状况、亲属关系、收养关系；（七）出生、生存、死亡、身份、经历、学历、学位、职务、职称、有无违法犯罪记录；（八）公司章程；（九）保全证据；（十）文书上的签名、印鉴、日期，文书的副本、影印本与原本相符；（十一）自然人、法人或者其他组织自愿申请办理的其他公证事项。法律、行政法规规定应当公证的事项，有关自然人、法人或者其他组织应当向公证机构申请办理公证。
法律分析：根据证据的形式不同保存的方式还是不同的。比如书证，这种一定要放在安全的地方，且保管人自己要记得住的地方，否则藏好了地方，自己却记不得了，那就比较悲剧了。可以用塑封文件袋存好，并置放于保险柜等比较安全的地方。
物证的话，除了一般比较小件儿的物品可以按照书证的保存方式保存，其他如果有大件儿或者不太好存放的东西，可以请求提存部门进行提存。
像电子证据，比如聊天记录或者短信等，这种一定要把原始载体保存好，并注意电子证据的完整性，不要自己耍小聪明，通过技术手段或者其他方式，对电子证据进行更改。这样不仅会导致该证据无法被正常采纳，严重的还需要承担刑事责任。
证据种类繁多，具体保存方式，要根据证据的不同，做不同的处理。
法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第六十三条证据包括：（一）当事人的陈述；（二）书证；（三）物证；（四）视听资料；（五）电子数据；（六）证人证言；（七）鉴定意见；（八）勘验笔录。证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。
