不可以，法律根本不允许你们自然血亲断绝关系。
具有血缘关系的亲生父母子女是最近的直系血亲，其亲属关系是基于血缘形成的。自然血亲的亲属关系因出生而产生，因死亡而消灭。所谓消灭，是指法律上终止了权利、义务关系。
既然在父母离婚的情况下都不能消除与子女的关系，那么，自然血亲的父母子女关系，也就自然不能通过法律手段人为地予以解除，也不能通过登报声明或双方协议而消灭。
但是，现实中的确存在着所谓断绝父子关系的情况，对此，只能说明父子关系恶化到了极端严重的地步，但这种行为并不具有法律上的效力。
一般情况下法律都不会允许亲生血缘之间断绝关系的情况发生，一般情况下不会，但家庭生活特别困难，无力抚养的，法律还是允许将自己不满十四周岁的亲生子女送给别人抚养的。
一般情况下法律都不会允许亲生血缘之间断绝关系的情况发生，一般情况下不会，但家庭生活特别困难，无力抚养的，法律还是允许将自己不满十四周岁的亲生子女送给别人抚养的。还包括丧失父母的孤儿、查找不到生父母的弃婴和儿童。随着收养关系的成立，养父母与养子女间的权利义务关系如同亲生，养子女与生父母的权利义务关系而消除。这种情况下，除生物学的父子关系自然存在外，法律上的权利与义务就不存在了。被送养后，亲生子女长大后对亲生父母没有赡养义务，也没有继承亲生父母财产的资格。
直系亲属有曾经坐过牢的，本人是不能报考公检法类公务员的。直系血亲和对本人有重大影响的旁系血亲中有被判刑或者正在服刑的不可以报考。此处的“被判刑”应当理解为：曾经被判处刑事处罚的且刑满释放或者解除强制措施的。
1、直系亲属，比如父亲，有刑事犯罪记录，如果已经服刑完毕的，那就不会对公务员政审有影响，如果是正在服刑的，那就对公务员政审有影响，不得报考公务员，直到服刑完毕后才可以。另外，要看所犯的是什么罪，如果是危害国家安全罪的话，那无论怎么样都会有影响。还有就是，如果是正在服刑的直系亲属也是对自己的是否录用为公务员有影响的。另外，直系亲属，有没有关系，这个不是自己说了算，而是要根据法律规定的。
2、主要是看直系亲属犯的是什么罪，如果是死罪，那就不能报考。如有配偶、直系亲属被判处死刑或正在服刑，对本人有重大影响的旁系亲属被判处死刑、无期徒刑或十年以上徒刑且正在服刑，直系亲属或对本人有重大影响的旁系亲属被判处危害国家安全罪等情形，报考政法机关的；有配偶、直系亲属或对本人有重大影响的旁系亲属正被立案审查，有对本人有重大影响的旁系亲属被判处有期徒刑以上刑罚且正在服刑等情形，报考相关政法机关的；都视为政审不合格。
3、国家公务员政治审查主要强调考生本人思想进步、品德优良、作风正派，有较强的组织纪律性和法制观念。一般有下列情形之一的，属政审不合格：有反对四项基本原则言行的；有流氓、偷窃等不良行为，道德品质不好的；有犯罪嫌疑尚未查清的；直系血亲或对本人有较大影响的旁系血亲在境外、国外从事危害我国国家安全活动，本人与其划不清界限的；直系血亲中或对本人有较大影响的旁系血亲中有被判处死刑或者正在服刑的；为了保证录用考核工作顺利进行，各地根据需要可成立临时性的考核工作班子，具体负责录用考核的组织协调工作。
如果说是在政审方面的话，父亲犯罪，孩子无法摆脱影响，一生一世包括孩子的子女，都会受到这个犯罪父亲的影响，没有办法不受影响。想要不影响子孙后代的政&审工作，两个办法：第一，子孙后代不要报考、从事需要政审的的学校和工作岗位；第二，你管住自己，不要犯罪。只要你犯罪，就会影响孩子，影响孙子报考第二类B审以上的学校和工作岗位。
说什么“离婚过后再脱离父子关系”，完全是法盲的无知言谈——你可以离婚，但是并不影响血缘关系，你离婚结婚，你的血缘关系不会改变，你再犯罪还是会影响子孙后代的政&审；至于说什么“脱离父子关系”，那就太可笑了，这一点社会常识、法律常识都没有吗？还脱离父子关系，你怎么脱离？你脱离父子关系一个我看看？！根本就做不到！我们的法律绝对不允许、不承认任何自然血亲“脱离亲子关系”的诉求。无论你是什么起诉到法院（法院也不会受理），还是登报声明脱离父子关系，法律上都是无效的。自然血亲的血缘关系来自于血缘关系，这不是由法律行为缔结的，自然也无法由法律行为终止——这是基本常识啊。
所以，父亲犯罪，孩子无法摆脱影响。就算孩子一辈子都没有见过父亲一面，只要血缘关系在，出生证明等文件上面父亲一栏可以追溯到这个犯罪的父亲，孩子和他的子女也会受影响。至于你说的“离婚过后再脱离父子关系”，离婚没有用，父子关系脱离不了，就算一辈子不见面，再犯罪还是会牵连子孙的。所以，不要违法犯罪。
首先说，生物学上的父子关系，谁也断绝不了。关于法律上的父子关系，不满十四周岁的未成年人子女可以通过合法送养给别人，而断绝父子关系，其它是没有办法的。即便双方签订协议之类的，法律也是不承认的。
一、不满十四周岁的未成年人子女可以通过送养，解除父子关系儿是娘身上掉下来的肉，谁舍得将自己的亲生骨肉将给别人。是的，一般情况下不会，但家庭生活特别困难，无力抚养的，法律还是允许将自己不满十四周岁的亲生子女送给别人抚养的，也包括丧失父母的孤儿、查找不到生父母的弃婴和儿童。
《收养法》第二十三条自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用法律关于子女与父母的近亲属关系的规定。
养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。
十四岁以下被送养的子女，因送养行为，子女与亲生父母之间的权利义务就消除了。亲生父母年老后，送养出去的子女也就不需要承担对亲生父母的赡养义务。相反，送养出去的子女也没有资格继承亲生父母亲遗产。
二、成年养子女可以与养父母解除收养关系，但仍有赡养义务《收养法》第二十七条养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系。不能达成协议的，可以向人民法院起诉。
第三十条收养关系解除后，经养父母抚养的成年养子女，对缺乏劳动能力又缺乏生活来源的养父母，应当给付生活费。因养子女成年后虐待、遗弃养父母而解除收养关系的，养父母可以要求养子女补偿收养期间支出的生活费和教育费。
三、14岁以上亲生子女是不能依法断绝父子关系的根据法律规定，能够送养的是不满十四周岁的子女。14-18岁之间的孩子一般不能送养，也不用送养，他们可以通过自己的劳动或者政府接济生活长大成人。准确的来讲，十四周岁以上的亲生子女，是没有办法与亲生父母断绝关系的。如果父子双方通过协议断绝父子关系后，你不找我，我也不找你，相安无事，法律也不能去管，法律不保护躺在权利上睡觉的人。如果因此发生纠纷，法律是不承认这种协议效力的。如双方协议断绝父子关系后，父母不要求子女承担赡养义务，子女将来可是有权利继承遗产的。当然，这种协议成立后，父母可以随时撕毁要求子女承担赡养义务。
结束语：我们来到这个世界上，是无法选择自己父母的，这是自然规律。所以，我们也不能要求自己的父母具有孟母、岳母那种知书达理的高尚品德。鸦有反哺之义，羊知跪乳之恩。父母养育我们成人，就是对我们最大的恩惠，孝敬父母也是天经地义的，切不可因为矛盾，说出“断绝父子”之类大逆不道的言语。
