法律分析：不可以，申请劳动仲裁需要劳动合同。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第十九条劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。
以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。
试用期包含在劳动合同期限内。劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。
第二十条劳动者在试用期的工资不得低于本单位相同岗位最低档工资或者劳动合同约定工资的百分之八十，并不得低于用人单位所在地的最低工资标准。
第二十一条在试用期中，除劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形外，用人单位不得解除劳动合同。用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。
试用期未签订劳动合同可以劳动仲裁。用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立劳动合同。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
固定期限劳动合同（又称定期劳动合同）
固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立固定期限劳动合同。固定期限劳动合同终止时，是否续订在很大程度上取决于用人单位。签订固定期限劳动合同，对于用人单位而言，可获取用工灵活性和降低用工成本，但劳动者的职业稳定感较差。
无固定期限劳动合同（又称不定期劳动合同）
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。
劳动者在符合法律规定的情形下，可以单方解除劳动合同。劳动者行使解除权的意思表示属于无须对方当事人同意，但需要对方接受的意思表示，应适用民法关于意思表示的规定，劳动者解除劳动合同的通知在到达用人单位时发生劳动合同解除的效力。从形式上看，劳动者解除权的行使除法律规定必须提前30日书面通知的情形外，可以书面解除，也可以口头解除。但值得注意的是，用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业，危及劳动者人身安全的，劳动者无须事先告知用人单位即可解除劳动合同。劳动者行使解除权的首要法律后果是使劳动合同向将来消灭，已经履行的劳动合同仍然是有效的，用人单位必须向劳动者支付工资，同时，劳动者随时和立即解除劳动合同时，用人单位必须向劳动者支付经济补偿金。
法律依据
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》
第二条中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
(一)因确认劳动关系发生的争议;
(二)因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议;
(三)因除名、辞退和辞职、离职发生的争议;
(四)因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议;
(五)因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议;
(六)法律、法规规定的其他劳动争议。
第二十七条劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计。
劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。
这种情况一般不可以申请劳动仲裁，因为只要公司的做法合理，即便你申请了劳动仲裁，你也未必能够胜诉。
对那些在试用期的员工来说，如果员工在试用期内被公司正常辞退，这本身就说明员工并不符合相关公司的录取条件，公司也有权利在试用期内辞退员工。我们要知道工作本身就是双向选择的过程，员工会主动选择自己心仪的公司，公司也会在试用期内考核相关员工，没有任何人规定公司必须让试用期的员工通过试用。
一、这种情况一般不可以申请劳动仲裁。
你需要明确一点：申请劳动仲裁是每一名劳动者和公司的合法权益，如果你觉得自己在工作的过程中碰到了伤害自己劳动权益的行为，完全可以主动申请劳动仲裁。与此同时，因为你是在试用期内被公司辞退，这就意味着你不符合公司本身的录用条件，所以公司有权直接把你辞退。
二、试用期内的辞退情况非常常见。
在你们还没有签订正式的劳动合同之前，你和公司本身就属于适用关系，这就意味着你和公司完全有权利选择留下或者退出。也正是因为员工和公司并没有签订正规的劳动合同，即便公司在试用期内主动辞退员工，公司也不需要给员工主动赔偿损失，员工更没有理由主动要求所谓的经济补偿。
三、试用期外的辞退情况可以申请劳动仲裁。
如果这种情况发生在试用期之外，当员工和公司签订了正规劳动合同之后，公司不能以不当的理由辞退员工。如果公司选择辞退员工的话，公司需要按照劳动法来正常补偿劳动者的经济损失。总的来说，你的这个问题属于正常的工作选择问题，公司完全有权利在试用期内辞退员工。
试用期未签订劳动合同可以劳动仲裁。用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立劳动合同。用人单位未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。如果超过一年，用人单位为以劳动者签订书面劳动合同的，劳动者可以要求用人单位签订无固定期限的劳动合同。
【法律分析】
用人单位在试用期不与劳动者订立劳动合同是违法的。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。试用期可以有1-6个月不等的期限。根据相关法律的规定，劳动者有权自入职之日起第二个月起，要求用人单位支付双倍工资。但是如果试用期是一个月，那么公司只需要在这一个月之内签订合同即可，就是说，用人单位在试用期的最后一天签合同也是不需要支付补偿金的。另外如果劳动者在试用期被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除合同结清工资并不支付经济补偿金，但是需要证明不符合录用条件，并提前3天通知。劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月;劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月;三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
【法律依据】
《中华人民共和国劳动合同法》
第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
第四十条有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
